Intenta usar Tor (Tor Browser Bundle) para toda tu actividad web. Él te ofrecerá una mucho mejor anonimidad que cualquier otro navegador. Asegúrate de aprender lo básico sobre Tor antes de usarlo. Si el sitio que deseas visitar no funciona intenta con Firefox, pero toma en cuenta que estos navegadores por defecto no ocultan tu verdadera IP.

Notas de Tor Browser Bundle: Usar TBB para autenticarte en sitios que contienen tu verdadera identidad es contraproducente, y puede alertar la protección contra fraude del sitio. Asegurate de revisar que se está usando el protocolo HTTPS antes de iniciar sesiones en sitios a través de Tor. Autenticarte con HTTP es vulnerable a que tus credenciales sean capturadas en un nodo de salida.

Notas sobre Firefox: éste usa el motor de búsqueda de Google por defecto: remplázalo con una alternativa más privada. Iceweasel is a rebranded version of Firefox that does not have to follow Mozilla Trademark Policy.

¿Por qué Chromium, SRWare Iron y similares no son recomendados en PRISM Break? Más información aquí. (inglés)